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Elektromagnetische Verluste in einer Spinatpizza

Picture of Dr.-Ing. Jörg Neumeyer Dr.-Ing. Jörg Neumeyer 01.04.2025

Mechanics Electromagnetics Fluids & Thermal Management Tech Artikel

Bereits im 19. Jahrhundert wurde festgestellt, dass Spinat einen außergewöhnlich hohen Eisenanteil besitzt. Nun ist Eisen wiederum ein weit eingesetztes Material in der Industrie und aus dem E-Maschinen-Bau nicht wegzudenken. Simulation zeigt, wie die Erkenntnisse über elektromagnetische Effekte beim Eisen bei der Zubereitung von Spinat-basierten Speisen gewinnbringend eingesetzt werden können.

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© Getty Images / Adobe Firefly / CADFEM Germany GmbH

Direktes oder indirektes Verfahren …

…, das könnte hier die Frage sein. Die Verfahren in der elektrischen Wärmebehandlungstechnik werden grundsätzlich in direkte und indirekte Prozesse unterschieden. Welche Variante für den betrachteten Erwärmungsprozess geeigneter ist, hängt von Geometrie und Material des Erwärmungsguts, Einbettungsnotwendigkeit in automatisierte Prozesse, Wirkungsgrad bzw. Kosten der Energiebereitstellung und vielen weiteren Randbedingungen ab. Am Beispiel des heimischen Backofens, welcher im Hinblick auf die Hauptanwendung dieses Artikels ohnehin viel Bedeutung gewinnt, lassen sich die beiden Begriffe gut erläutern und unterscheiden. 

“Direkte” Verfahren zeichen sich dadurch aus, dass sie die für die Erwärmung nötigen “Verluste“ im Inneren des zu erwärmenden Körpers erzeugen. Im Küchenbackofen tritt dieser Effekt an den Heizwendeln auf, welche von einem elektrischen Strom durchflossen werden. Dieser Strom sorgt im Inneren für Joulsche Verluste. Durch die möglichen hohen Stromstärken werden sehr hohe Leistungsdichten erzeugt, was die Heizwendel schnell auf Arbeitstemperatur bringt. “Indirekte” Verfahren arbeiten über die drei Wärmeübertragungsarten (Wärmeleitung, Konvektion, Strahlung) und beschreiben an unserem Beispiel die Wärmeübertragung von der heißen Heizwendel auf die Pizza im Ofen.

Indirekte Verfahren sind langsamer und in ihrer Maximaltemperatur durch die Wärmequelle begrenzt, aber für mehr Geometrien und Materialien geeignet. Da eine Pizza schlecht elektrisch leitfähig und schwer über Elektroden kontaktierbar ist, wird sie indirekt erwärmt. Damit die Pizza aber auch im Inneren fertig gegart wird, muss der Innenbereich über Wärmeleitung von außen erwärmt werden. Das verlängert die Backzeit und führt zu eventuell verbrannten Stellen am Rand. Für den Fall einer Spinatpizza mit hohem Eisenateil könnte eine Kombination aus klassischen indirekten Verfahren und direkten Verfahren über elektromagnetische „Verluste“ diese Probleme lösen.

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Direct and indirect heating in the oven | © Getty Images

Spinat garniert mit Elektromagnetik

Um elektromagnetische Verluste im Spinat zu erzeugen, eignen sich primär Wirbelstrom- und Ummagnetisierungsverluste. Effekte wie Magnetostriktion und damit verlustbehaftete Längenänderung o.ä. werden hier vernachlässigt. Wirbelströme benötigen leitfähige Bereiche für geschlossene Strompfade, die jedoch durch Ernte, Reinigung und natürliche Strukturvariationen stark schwanken. Theoretisch könnte eine extrem hohe Frequenz gemäß δ=1/√(σ∙π∙μ∙f) genutzt werden, um in kleinen Eisennestern, welche mindestens vier mal so groß sein müssen wie δ, Wirbelströme  zu erzeugen, doch dies wäre praktisch kaum umsetzbar - trotz der hohen Permeabilität von Eisen. 

Ummagnetisierungsverluste treten durch die Ausrichtung der Elementarmagnete im Eisen entsprechend des außen anliegenden Magnetfelds auf. Ändert sich also die Richtung des Magnetfeldes, so ändern auch die Elementarmagnete ihre Ausrichtung. Tritt diese Änderung mit hoher Frequenz auf, entstehen durch die Neuausrichtungen relevante Verluste. Zur Quantifizierung dieser Verluste eignen sich Simulationsmodelle, in welchen Daten für Leitfähigkeit und Ummagnetisierungsverluste hinterlegt werden können. Diese zugehörigen Verlustkoeffizienten können in Ansys Maxwell direkt vorgegeben oder über sogenannte P-B-Kurven automatisiert ermittelt werden.

An dieser Stelle sei aber auf eine häufige Problematik der Verfügbarkeit von Materialdaten hingewiesen. Ein Aspekt, welcher im weiteren Verlauf des Artikels aufgegriffen wird, der aber an dieser Stelle bereits erwähnenswert ist, ist die Temperaturabhängigkeit für B-H-Kennlinien. Gerade bei der Simulation von elektromagnetisch erregten Erwärmungsprozessen sind diese Daten essenziell und dennoch kaum erhältlich. Ebenso verhält es sich aktuell mit den P-B-Kurven in Bezug auf Spinat. Eine Verwendung der Daten von Eisen oder Stahl bietet zumindest eine Abschätzung nach oben.

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Bestimmung von Verlustkoeffizienten in Ansys Maxwell | © CADFEM Germany GmbH

Elektromagnetik und Thermik als Hauptzutaten

Postulieren wir einmal, dass die Materialdaten insoweit stimmen, als dass die elektromagnetischen Verluste in sinnvoller Größenordnung durch die Simulation ermittelt werden. Um nun aber die Erwärmung innerhalb der Pizza zu simulieren, ist ein weiterer Schritt der Kopplung zwischen Elektromagnetik und Temperaturfeld nötig. Die Verluste bilden in diesem Zusammenhang die Last bzw. den Quellterm der Wärmeleitungsgleichung. Da neben der örtlich inhomogenen elektromagnetischen Erwärmung auch die klassische, indirekte Erwärmung berücksichtigt werden muss und Materialdaten stark nichtlinear sind, scheidet ein analytische Herangehensweise aus.

Innerhalb der thermischen Simulation lassen sich Materialdaten temperaturabhängig hinterlegen und über “Sprünge” in der spezifischen Wärmekapazität können Effekte wie die Umwandlung von fest in flüssig berücksichtigt werden. Für unsere Anwendung trifft dies insbesondere auf den Käse zu, der durch seinen Phasenwechsel der Temperaturerhöhung bei konstanter Wärmeleistung entgegenwirkt. Nun verhält sich klassischer Mozzarella sicherlich ganz anders als Feta, welcher gern bei Spinatpizza verwendet wird, aber an dieser Stelle trudeln wir wieder in die oben bereits beschriebene Materialdaten-Problematik. Neben dem nichtlinearen Effekt innerhalb des Temperaturfeldes ändern sich aber auch die Daten in der Elektromagnetik.

Das führt uns zu einer weiteren Begründung des numerischen Simulationsansatzes: Durch eine Rückkopplung der Temperatur an die Elektromagnetik können die elektromagnetischen Materialdaten angepasst werden. In unserem Fall gilt das für die Verlust-Koeffizienten, aber grundsätzlich wäre das Vorgehen auch für die Permeabilität, elektrische Leitfähigkeit usw. möglich. Mit dieser Adaption ändert sich wiederum die Leistung in Quantität und Homogenität, was Auswirkungen auf den Wärmeeintrag und damit den Temperaturverlauf hat. Um den transienten Erwärmungsvorgang bestmöglich abzubilden, sollten Rückkopplungen von Temperatur an Elektromagnetik zu mehreren Zeitpunkten (Richtgröße: 5-20) durchgeführt werden.

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Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität am Beispiel von Pizzakäse | © Getty Images

Schneller zur fertigen Pizza

Die Bewertung eines verbesserten Prozesses erfordert ein Referenz-Ergebnis auf Basis des Status Quo. Grundsätzlich könnte man einen Steinboden mit entsprechender Randbedingung an der Unterseite der Pizza betrachten – für die Analyse gehen wir aber von einem reinen Umluftofen aus. Über eine Konvektionsrandbedingung auf allen Außenflächen mit einer Umgebungstemperatur von 180°C, einem passenden Konvektionskoeffizienten für die Wärmeübertragung von Luft auf Pizza und den nötigen Materialdaten (Dichte, spezifische Wärmekapazität und Wärmeleitfähigkeit) lässt sich in einer transienten Analyse das Temperaturfeld in der Pizza berechnen. Diese Bedingungen gelten auch für die elektromagnetisch unterstützte Erwärmung.

Das Resultat des Vergleichs wird eine Erkenntnis über eingesparte Garzeiten und über die Temperatur im Spinat ermöglich. Während der etablierte Prozess der indirekten Erwärmung durch vielfache praktische Erfahrung bereits zeigte, dass der Spinat bei richtiger Zubereitung nicht verbrennt, so könnte eine innere Erwärmung zu Verbrennungen führen, welche dem Geschmack alles andere als zuträglich sind. Die Übertragung der Simulationsergebnisse aus der Elektromagnetik passiert über eine Verknüpfung und den Eintrag “Imported Load”. Da für beide Simulationen unterschiedliche FE-Netze zugrunde liegen, wird eine automatische Interpolation der Wärmequellen vorgenommen. 

Unter Berücksichtigung der geschätzten Verlustkoeffizienten wird eine elektromagnetisch harmonische Analyse mit einer Frequenz von 40 kHz (Bereich üblicher Induktionskochfelder) für die Berechnung der Verluste durchgeführt. Diese Verluste koppeln in der thermischen Simulation ausschließlich im Spinat ein und führen zu einer inhomogenen, aber schnelleren Erwärmung. Über Temperaturplots der gesamten Pizza und Temperatur-Zeit-Auswertungen im Hotspot lässt sich das gesamte thermische Verhalten analysieren. Die elektromagnetische Last lässt sich für die Vergleichsrechnung an- und abschalten, wodurch die beiden Varianten schnell miteinander verglichen werden können.

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Temperaturverteilung nach acht Minuten und im Hotspot über der Zeit  | © CADFEM Germany GmbH
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Spinat als Allzweckmittel

Durch die elektromagnetische Zusatzheizung wird die globale Mindesttemperatur etwa eine Minute früher erreicht, was einer Zeitersparnis von 13% entspricht. Im Hinblick auf den hart umkämpften Pizza-Bringdienst-Markt lassen sich auf diese Weise Wettbewerbsvorteile generieren. Weiteres Potenzial liegt in fleischbasierten Pizzabelägen oder in Hülsenfrüchten als Basis für glutenfreie Pizzaböden mit ebenfalls hohen Eisenanteilen. Es hat sich gezeigt, dass die Elektromagnetik dem Spinat helfen kann, aber kann nicht auch Spinat in der Elektromagnetik eingesetzt werden?! Immerhin wusste schon ein weit bekannter, muskulöser Seefahrer mit Pfeife im Mund die enorme Kraft von Spinat zu schätzen.

Blattspinat könnte durch seine flache Form als Ersatz für geblechte Feldführungskonstruktionen im Elektromaschinenbau eingesetzt werden, was gleichzeitig die Masse der Maschinen deutlich reduziert. Im Hinblick auf die E-Mobilität führt weniger Gewicht wiederum zu höheren Reichweiten. Ein gut formbarer Rahmspinat wäre gerade bei Induktionserwärmungsprozessen sinnvoll, da Induktoren und deren Feldführung geometrisch an das erwünschte Erwärmungsprofil angepasst sein müssen. Die Kupferleitungen werden mittlerweile häufig additiv gefertigt und der Rahmspinat könnte in die Zwischenräume fließen. Auch ein fluffiges Spinat-Souffle als umrahmende Feldabschirmung wäre denkbar.

Zusammenfassend möchte ich nochmals die elektromagnetischen und thermischen Simulationsmöglichkeiten mit Ansys-Tools erwähnen, die sowohl örtliche als auch zeitliche Auswertungen ermöglichen. Dabei können auch thermische Abhängigkeiten der Materialdaten berücksichtigt werden. Ins-besondere zur Analyse von Materialeinflüssen bietet Ansys Granta eine große Datenbank, welche direkt mit Maxwell gekoppelt werden kann. „Stand heute“ ist Spinat darin allerdings nicht verfügbar. Auch hat sich „Stand heute“ die Angabe über den sehr hohen Eisengehalt in Spinat mittlerweile als Fehler herausgestellt. Und: „Stand heute“ ist übrigens der 01. April 2025.

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Blattspinat im Einsatz bei einer elektrischen Maschine | © Adobe Firefly

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Autor

Dr.-Ing. Jörg Neumeyer

CAE Engineer

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Technische Redaktion

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