EMK-Waage: Wie Simulation Temperaturdrift sichtbar macht

Wie funktioniert die EMK-Waage wirklich?

Für Waagen in Pharma-Verpackungsanlagen gilt: Genau muss sie sein (für die anwesenden Messtechniker: Hohe Auflösung bei hoher Reproduzierbarkeit). Und schnell. Damit bleibt nur ein Wägeprinzip übrig – das der elektromagnetisch kraftkompensierten Waage (EMK-Waage). Wird eine Masse auf die Waagschale aufgebracht (sanft gelegt oder geworfen), senkt sie sich mit dem Schalenträger ab. Diese Bewegung überträgt sich auf den Waagenhebel. Ein Lageindikator erfasst die Auslenkung, der Regler treibt daraufhin einen Strom durch die Kupferspule im Feld des Permanentmagneten. Die entstehende Lorentzkraft regelt nach, bis der Hebel wieder in Ruhe ist und die Gewichtskraft kompensiert.

Schematische Darstellung einer EMK-Waage. 1 – Waagschale, 2 – Schalenträger, 3 – Waagenhebel, 4 – Koppelband, 5 – Parallellenker, 6 – Hebellager mit Einkörpergelenk, 7 – Lageindikator, 8 – Elektromagnetischer Aktuator. | © CADFEM / ID: KXNRMV

Soweit zum Grundprinzip – nun bleibt aber die Frage, wie genau der Regler den nötigen Kompensationsstrom ermittelt: Der Spulenstrom ist über einen Kalibrierfaktor mit der gesuchten Masse verknüpft. In der Praxis misst die Waage also keinen Weg, sondern einen Strom – erfasst über einen Referenzwiderstand in Reihe zur Spule und mit der Kalibrierkonstanten in eine Masse umgerechnet. Das klingt übersichtlich. Die eigentliche Herausforderung liegt jedoch darin, dass Mechanik, Aktuator und Spannungs-Strom-Wandler sich gegenseitig beeinflussen – über die Grenzen physikalischer Domänen hinweg. Jede Bewegung des Hebels erzeugt eine Gegenspannung in der Spule, die wiederum auf den Wandler zurückwirkt.

Kurz: Mechanik, Elektromagnetik und Elektronik beeinflussen sich ständig gegenseitig. Genau hier hilft ein konservativer Modellierungsansatz: Statt diese Wechselwirkungen händisch als Feedback-Schleifen zu verdrahten, nutzt man eine energieerhaltende Formulierung – bekannt aus SPICE-Simulationen in der Elektronik, aber übertragbar auf jede Physikdomäne. Die Rückwirkungen entstehen automatisch, das macht die Sache robuster – und deutlich weniger fehleranfällig. Für die Systemsimulation gilt es jetzt, genaue, aber schnell rechnende Modelle der Komponenten abzuleiten. Die Hauptkomponenten Mechanik und Aktuator liegen als Komponentenmodelle vor – diese zu reduzieren und das Modell-Know-how zu nutzen, liegt nahe.

Wie wird die Mechanik simulationsreif reduziert?

Die Aufgabe der Waagenmechanik ist es, die wirkenden Kräfte durch Masse und Aktuator in ein Verhältnis zu setzen, ohne selbst etwas zur Gleichung beizutragen – daher ist der Mechanismus reibungsfrei und mit flexiblen Einkörpergelenken ausgeführt. Eine hohe Hebelübersetzung führt zu einer hohen Auslenkung bei kleinen Masseänderungen und trägt damit zu der geforderten hohen Auflösung bei. Der Einsatz in Verpackungsanalgen erfordert ein sehr schnelles Einschwingen, diese Eigenschaft lässt sich insbesondere gut mit kurzen, steifen Hebeln erzielen – womit ein schwer aufzulösender Designkonflikt entsteht. Diesen Kompromiss bewertet die Systemsimulation zuverlässig, wenn das Modell Statik und Dynamik korrekt erfasst.

Erste Eigenform der Waagenmechanik. | © CADFEM / ID: VFZ3RT

Führt man eine Modalanalyse durch, findet man folgende Eigenschaften: Die eigentlich gewünschte Bewegung der Waage wird durch die erste Eigenform abgebildet, höhere Eigenfrequenzen und die dazugehörigen Eigenformen liefern Biege- und Torsionsmoden, die zu unerwünschten Schwingungen führen. Die Eigenschwingungen haben die nette Eigenschaft, orthogonal aufeinander zu stehen. Oder weniger komplex ausgedrückt: Jede Bewegung oder (lineare) Deformation kann durch eine gewichtete Überlagerung der Eigenformen dargestellt werden. Beschneidet man die Basis, schrumpft das Modell deutlich zusammen und ist zudem nur sehr dünn besetzt und damit schön schnell zu lösen.

Wie genau diese Projektion gefunden wird, würde hier den Rahmen sprengen. Mehr Details zu der modalen Reduktion mit SPMWRITE findet man hier: Mit SPMWrite von der Modalanalyse zum digitalen Zwilling. Das reduzierte Modell liefert damit sehr schnell und genau all das, was wir brauchen: Die statische Auslenkung und das dynamische Verhalten inklusive aller ungeliebter Oberschwingungen. Nicht berücksichtigen können wir nichtlineares Verhalten wie sehr große Auslenkungen – aber die erstickt der Regler sowieso im Keim.

Wie kommt die Elektromagnetik ins Systemmodell?

Aufbau des Elektromagnetischen Aktuators (links), Verteilung der magnetischen Flussdichte B und der Feldlinien (Mitte), Lorentzkraft in Abhängigkeit des Spulenstroms und der Spulenposition (rechts). | © CADFEM / ID: H8IZ8S

Die erzeugte Lorentzkraft hängt von der geometrischen Konfiguration von Permanentmagnet, Polplatte und Eisenrückschluss ebenso wie von Materialparametern, der Windungszahl und dem Durchmesser der Spule, dem aktuellen Spulenstrom und der Position der Spule im Luftspalt ab. Designziel ist es, alle Einflussparameter im Betrieb klein gegenüber dem Einfluss des Spulenstroms zu machen und eine möglichst lineare Kraft-Strom-Kennlinie zu erzeugen. Die Integration des mit Ansys Maxwell gefundenen Designs in die Systemsimulation erfolgt hier durch ein ECE-Modell (Equivalent Circuit Extraction).

ECE-Modelle stellen eine statische Kondensation in Form einer Lookup-Tabelle dar: In einem Versuchsplan werden Ströme und Positionen variiert sowie die resultierenden Kräfte und verketteten Flüsse mit aufgezeichnet. Das sich ergebende Modell beinhaltet Nichtlinearitäten (bspw. durch Sättigungseffekte), nicht jedoch transiente Effekte wie Wirbelströme. Einmal erzeugt, liefern ECE-Modelle in sehr kurzer Simulationszeit sehr gute Ergebnisse.

Besteht die Spulenkapsel aus einem leitfähigen Material, führt die Schwingung des Hebels zur Induktion eines Wirbelstroms in der Kapsel. Die resultierende Lorentzkraft wirkt der Bewegung entgegen und stellt eine erhebliche Dämpfung dar. In diesem Fall würde ausschließlich eine Co-Simulation korrekte Ergebnisse liefern. Ist die Kapsel wie hier angenommen aus nicht leitfähigem Material bzw. geschlitzt, so dass sich keine Wirbelströme ausbilden können, ist das numerisch wesentlich günstigere ECE-Modell zu bevorzugen.

Wie entsteht aus Einzelmodellen ein Gesamtsystem?

Für die Systemsimulation fehlen noch einige weitere Komponenten, bei denen typischerweise keine FE-Simulation vorliegt, welche wir reduzieren können. Trotzdem muss nicht auf bestehendes Simulations-Know-How verzichtet werden – bespielsweise kann ein existierendes SPICE-Modell für die Stromquelle importiert werden, alternativ besteht die Option, diesen in TwinBuilder mit den dort vorhandenen Komponenten abzubilden, so wie hier geschehen. Auch für den Regler und die beide A/D- und D/A-Wandler könnte beispielsweise eine FMU (functional mockup unit, siehe auch fmi-standard.org) aus einem anderen Tool importiert werden, beispielsweise dem Lieblingstool der Regelungstechniker. 

Systemmodell der Waage. | © CADFEM / ID: N9VKYR

Die kausale Natur der FMU (Signal vorne rein, Signal hinten raus), passt in diesem Zusammenhang sehr gut in die Simulationskette, da auch Regler kausaler Natur sind. Ist für alle Komponenten ein geeignetes Modell gefunden, für sich validiert und dann zu einer Systemsimulation zusammengefügt, kann das Verhalten des Gesamtsystems sehr schnell simuliert werden. Der modulare Aufbau erlaubt es, einfach und schnell Komponenten auszutauschen. Beobachtet man in der Systemsimulation, dass eine Biegemode des Hebels in Verbindung mit der Elektronik zu einer Schwingungsneigung des Wägesystems führt, kann das Modell der mechanischen Komponente problemlos gegen ein angepasstes Modell mit steiferem Hebel ersetzt werden. Um auf Nummer Sicher zu gehen, kann in der Elektronik für mehr Spannungsreserve gesorgt werden. Wird diese Schwingungsneigung jedoch entdeckt, wenn die Komponenten alle weitgehend fixiert und ein erster Prototyp aufgebaut ist, muss der Regelungstechniker es richten.

So weit die Theorie. Aber wie eingangs erwähnt, hat dieses schöne wie komplexe System den unangenehmen Hang zu driften: Dahin ist die geforderte Stabilität der Massebestimmung von 100 µg.

Driftendes Signal der Masse: Oben der Mittelwert der ermittelten Masse für die unbelastete Waagschale, unten die dazugehörige Standardabweichung, beide Werte jeweils ermittelt über 1s nach Entlasten der Waagschale. | © CADFEM / ID: H2RJ95

Warum läuft die Waage weg?

Im letzten Abschnitt wurde die gewünschte Funktionsweise der Waage erläutert, unter den Tisch gefallen sind jedoch Umwelteinflüsse wie Temperatur, Feuchte oder elektromagnetische Felder. An dieser Stelle soll die Komplexität der Simulationen überschaubar gehalten werden, daher wird nur die Temperatur und ihr Einfluss auf das Systemverhalten berücksichtigt. Die erste Frage, die sich stellt, ist: Wo in dem System befindet sich eine Wärmequelle? Der größte Anteil lässt sich auf die Verlustleistung des Aktuators zurückführen und durch die Joulesche Wärme der Spule beziffern. Die Elektronik lässt sich recht problemlos örtlich von der Wagenmechanik trennen und stellt damit eine hier vernachlässigte Wärmequelle dar.

Modellierung der Eigenerwärmung einer Spule. |© CADFEM / ID: M8A0CZ

Mit einer isolierten Wärmequelle besteht die Hoffnung, dass auch nur eine Komponente von einer sich ändernden Temperatur betroffen sein könnte und damit leicht zu kontrollieren wäre: Die Spule des Aktuators und ihr ohmscher Widerstand. Und Tatsache: Der Ohmsche Widerstand ändert sich, wenn man Eigenerwärmung analytisch hinzufügt. Das hat der kluge Kollege in der Elektronik jedoch mit bedacht und weist jede Schuld von sich: Der Analog-Digital-Wandler liefert nicht genug Strom, um die Waage regeln zu können (sonst bräuchte man einen riesigen Magneten, zu teuer), also hat er einen spannungsgesteuerten Stromregler gebaut.

Der Waagen-Regler sieht also eine Lageabweichung des Hebels, rechnet ein Korrektursignal aus, das wandelt der D/A-Wandler in eine Spannung und gibt es an den U/I-Wandler. Und der tut, was er soll, und regelt den Strom. Egal, ob der Widerstand der Spule driftet, oder nicht. Der Lageindikator ist laut Datenblatt auch temperaturabhängig und potenziell der Schuldige. Also muss die Systemsimulation um zwei Bausteine erweitert werden: einen Block, der die Temperatur im Waagengehäuse, insbesondere am Lageindikator, ermittelt, sowie einen Term für die Temperaturabhängigkeit in der Beschreibung des Lageindikators.

Wie reduziert MORiA das Temperaturfeld auf das Wesentliche?

Für die Modellordnungsreduktion des thermischen Verhaltens kommt hier MORiA (Model Order Reduction inside Ansys) zum Einsatz. Das Prinzip der Ordnungsreduktion ist hier ähnlich zu dem für die Strukturmechanik beschriebenen: Es wird in einen Unterraum projiziert, wodurch das Modell klein, schnell und gut zu lösen wird. Wie genau diese Projektion gefunden wird, würde hier den Rahmen sprengen, das eLearning (MORiA) schafft hier Klarheit.

Temperaturfeldsimulation der Waage. |© CADFEM / ID: SVCXUK

Gesagt sei: Wir definieren unser Temperaturfeldproblem mit allen Randbedingungen (Konvektion an der Waagenoberfläche, Verlustleistung der Spule als Einheitslast an der Spule) dann werden automatisch die Systemmatrizen herausgeschrieben, die Projektionsbasis gefunden und das Modell reduziert. Das Resultat ist ein Zustandsraummodell (ein kompaktes mathematisches Modell, das Ein- und Ausgangsgrößen über wenige innere Zustandsgrößen verknüpft), welches mit der Spulenleistung gefüttert wird und die Temperatur am Lageindikator schnell und genau zurück liefert.

Wie macht die Simulation die Temperaturdrift sichtbar?

Hat man das Systemmodell um das reduzierte thermische Modell ergänzt und speist dieses mit der Leistung, mit der die Spule beaufschlagt wird, sieht man einen Anstieg der Temperatur. Durch die mittlerweile eingebaute Temperaturabhängigkeit verändert sich das Ausgangssignal des Lageindikators. Der Regler hält die Lage des Hebels konstant, indem er das Signal für den Spannungs-Strom-Wandler entsprechend nachregelt. Wir beobachten also einen umgekehrten Effekt: Mit der thermischen Drift des Lageindikators wird die reale Position des Waagenhebels immer stärker verändert und die Steifigkeit der Einkörpergelenke beginnt eine Rolle zu spielen, wodurch sich wiederum der Spulenstrom und die angezeigte Masse verändert.

Ergebnisse der Systemsimulation. | © CADFEM / ID: MVW1YQ

Um diesen Effekt zu sehen, muss man viele Lastwechsel rechnen, da das Temperaturfeld über langsame Zeitkonstanten (viele 100 s) verfügt, die Systemsimulation jedoch mit einer Zeitschrittweite von 1e-4s laufen muss, um die Taktung der A/D- und D/A-Wandler abbilden zu können. In der Feldsimulation wäre eine solche Paarung nur mit enormem, numerischem Aufwand zu bewältigen, in der Systemsimulation kann man sich solche Untersuchungen eher erlauben.

Für das vorliegende Setup wurden Lastwechsel mit 0,2 Hz Frequenz aufgebracht und für 1200 s berechnet. Mit einer Zeitschrittweite von 1e-4 s ergibt sich eine Simulationsdauer von rund 56 min. Das ist akzeptabel für 12 Millionen Zeitschritte und eine Simulation, die zeigt, wo das Problem liegt. Genau diese gekoppelte Betrachtung von Mechanik, Elektromagnetik und Thermik macht die Drift überhaupt erst sichtbar. Wer lernen möchte, solche Verhaltensmodelle selbst aufzubauen und zu koppeln, findet im Seminar „Verhaltensmodelle für die Systemsimulation mit Ansys" die methodische Basis dafür.