Definition der Fluiddomain

Zuerst machen wir uns grundsätzliche Gedanken zur Fluiddomain, die für eine externe CFD-Simulation zu erstellen ist. Anhand der Umströmung eines 2D NACA 2412 Flügelprofils wird der Einfluss der Fluiddomaingröße auf den Widerstand des Profils untersucht. Wozu der Aufwand? Wieso nicht einfach eine Box um den Körper legen und losrechnen? In der Realität beeinflusst jeder umströmte Körper seine Umgebung – insbesondere das Nachlaufgebiet. In der Simulation müssen wir an den Rändern des Rechengebiets allerdings Werte vorgeben, die, je näher wir dem Körper kommen, von dem abweichen, was man in der Realität messen würde.

Wie groß soll nun die Fluiddomain sein? Bei der Erstellung einer einfachen Fluiddomain in Ansys Discovery ist diese standardmäßig in alle Richtungen 25% grösser als die umhüllende Box der selektierten Körper. Die Strömungsrichtung wird dabei nicht berücksichtigt. Wird dagegen mit dem Externe Strömung Werkzeug in der Simulationsumgebung eine Fluiddomain erstellt, ist die Vorgabe der Einlassposition und der Bodenebene notwendig, welche die Form der Fluiddomain beeinflussen. Der Auslass ist nun automatisch weiter entfernt als der Einlass, da die Strömung stromab durch den Körper stärker gestört wird als stromauf.

Betrachten wir den einfachen Fall eines umströmten Quaders Wie im Bild zu sehen, ist die Distanz zwischen dem Quader und dem Auslass grösser als zwischen Quader und Einlass. Zum Einlass hin beträgt die Distanz 0.8 mal der Länge des Quaders in Strömungsrichtung l_y. Aufgrund des Nachlaufgebiets wird der Auslass automatisch doppelt so weit weg positioniert. Für die Berechnung der Distanz seitlich, verwendet Ansys Discovery als Referenz die Breite des Körpers l_x. Diese wird auch für die Distanz oberhalb des Körpers verwendet. Durch die Selektion der Bodenebene beträgt die Distanz zur Unterseite 0 m.

Automatische Umhüllung in Ansys Discovery | © CADFEM

Die Rolle von Form und Größe

Manch einer ist nun sicher versucht, die Standarddomain zu übernehmen. Warum auch nicht, bei der Definition wurde sich sicher etwas gedacht. Oder wie definieren Sie ihre Fluiddomain? Haben Sie dies bei einem Ihrer Projekte bereits einmal untersucht? Gerade bei einem neuen, noch unbekannten Projekt lässt sich die Frage nach der Fluiddomaingröße und -form nicht auf Anhieb beantworten. Oft definiere ich die Distanz zwischen dem Körper und den Positionen der Randbedingungen basierend auf meiner Erfahrung aus vorherigen Projekten. Doch wie geht man strukturiert an die Sache heran?

Als erstes machen wir uns Gedanken über eine passende Form der Fluiddomain, denn eine einfache Box ist nicht immer sinnvoll. Bei verschiedenen Anstellwinkeln beispielsweise ist ein kreisförmiger Einlass besser geeignet (wie beim nachfolgenden Beispiel). Bei einem rotationssymmetrischen Körper eignet sich eine zylindrische Form – auch kugelförmige Domains sind denkbar. Der Vorteil ist hierbei die Flexibilität bezüglich der Anströmungsrichtung, wobei normal zur Strömungsrichtung dann typischerweise mehr Zellen vorhanden sind als benötigt werden.

Als nächstes machen wir uns Gedanken zur Größe der Fluiddomain. Hierzu definieren wir als Referenzlänge l die Länge des umströmten Objekts in Strömungsrichtung. Die Distanz zu den Positionen der Randbedingungen wird nun durch ein Vielfaches dieser Referenzlänge angegeben. Zum Beispiel wird der Einlass 15 ∙ l stromauf positioniert. Aufgrund des Nachlaufgebiets ist die Distanz zwischen Auslass und dem Körper typischerweise größer als die zwischen Einlass und dem Körper. Die Verhältnisse hängen hierbei vom Nachlaufgebiet selbst ab. Seitlich, oben und unten wird oft derselbe Faktor wie für den Einlass definiert.

Übersicht Umhüllungsdefinition | © CADFEM

Einfluss der Fluiddomain auf den Cw-Wert

Anhand unseres Flügelprofils wird nun der Einfluss der Fluiddomaingröße auf das Ergebnis untersucht. Dazu betrachten wir die Veränderung des Widerstandskoeffizienten C_d in Abhängigkeit von der Domaingröße. Die Flügelsehne wird als unsere charakteristische Länge l definiert. Da wir den Effekt bei unterschiedlichen Anstellwinkeln untersuchen möchten, wird ein kreisförmiger Einlass definiert. Die Distanz zwischen dem Flügelprofil und den Randbedingungen wird als Vielfaches der Flügelsehne angegeben. So ist der Einlass x ∙ l von der Flügelvorderkante entfernt. Die Distanz zwischen Flügelhinterkante und Auslass ist bei unserem Beispiel standardmäßig doppelt so weit entfernt wie der Einlass (2 ∙ x ∙ l).

Mit dem zuvor beschriebenen Schema werden nun vier Fluiddomains erstellt: x = 2, 5, 15 und 40. Für jede Fluiddomaingröße wird je eine Simulation bei 0°, 5° und 10° Anstellwinkel durchgeführt und jeweils C_d ermittelt. In einem Diagramm wird für jeden Anstellwinkel 1/x auf der Abszisse und C_d auf der Ordinate aufgetragen. Im Diagramm ist nun zu sehen, wie sich der Widerstandsbeiwert C_d in Abhängigkeit von der Fluiddomaingröße verhält.

Wie bei einer Netzstudie zur Bestimmung der notwendigen Zellgröße, wird nun der Wert von C_d, der sich bei einer unendlich großen Domain ergeben würde, extrapoliert (1/x zu 0). Wie wir sehen können, verhält sich C_d zu 1/x für kleine Anstellwinkel (hier: 0°) linear proportional. Bei den Anstellwinkeln 5° und 10° kann eine Nichtlinearität festgestellt werden, weshalb wir hier eine quadratische Funktion für die Extrapolation verwenden

Diagramm Einfluss Umhüllungskörper auf den Widerstandskoeffizient | © CADFEM

Einfluss der Größe in Zahlen

Für einen Anstellwinkel von 0°, beträgt der erwartete Fehler durch die endliche Fluiddomaingröße bei x = 2 - 4.5%. Dies kann für eine erste schnelle Simulation oder zur Identifizierung eines Trends durchaus ausreichend sein: Verschiedene Designs können so mit geringem Aufwand miteinander verglichen werden. Sind absolute Werte von Interesse, ist die kleine Fluiddomain (x = 2) nicht mehr ausreichend. An dieser Stelle sei angemerkt, dass der hier behandelte Fehler lediglich der durch die Größe der Fluiddomain entstehende ist. Weitere Fehler wie beispielsweise der Iterations-, der Diskretisierungs- und der Modellfehler sind ebenfalls zu beachten und separat zu ermitteln.

Weiter ist zu sehen, dass mit zunehmendem Anstellwinkel, die Anforderungen an die Fluiddomaingröße zunehmen. Bei x = 40, beträgt der erwartete Fehler bei 5° Anstellwinkel 0.9% und bei 10° Anstellwinkel 1.7%. Es ist anzunehmen, dass dies durch das mit steigendem Anstellwinkel ebenfalls wachsende Nachlaufgebiet begründet ist. Daher würde es sich hier die Untersuchung des Verhältnisses zwischen Ein- und Auslassentfernung zur Tragfläche anbieten, anstelle der globalen Erhöhung des Faktors x. Durch die Anpassung der Form der Fluiddomain an die Strömung lassen sich einige Zellen sparen.

Abschließend ist festzuhalten, dass es nicht die eine Antwort auf die Frage der korrekten Wahl der Domainform und -größe gibt. Die richtige Fluiddomaingröße hängt von der Strömung selbst ab und ist von Fall zu Fall sehr unterschiedlich. Wer Gewissheit möchte, kann über das in diesem Artikel vorgestellte Vorgehen den durch die Fluiddomaingröße verursachten Fehler abschätzen. Zudem ist zu erwähnen, dass nicht alle Ergebnisgrößen derart sensitiv auf die Fluiddomaingröße reagieren wie der Widerstandskoeffizient: In unserem Beispiel ist der Einfluss auf den Auftriebsbeiwert deutlich geringer - ist nur dieser von Interesse, kann eine kleinere Fluiddomain gewählt werden. In unserem Seminar Strömungswiderstand umströmter Körper tauchen wir noch tiefer in die Thematik ein und es werden weitere Tipps und Tricks aus der Praxis vermittelt.

Zu erwartender Fehler je nach Umhüllungsgröße | © CADFEM

Titelbilder: © CADFEM GmbH | Adobe Stock