Das FEM-Netz der Zukunft – Komplexität meistern, Vernetzung automatisieren!

Picture of Oliver Siegemund Oliver Siegemund 07.03.2025

Mechanics Tech Artikel

Die Vernetzung ist ein zentraler Schritt in der Finite-Elemente-Methode (FEM), um präzise Simulationsergebnisse zu erzielen. Von theoretischen Grundlagen über praktische Strategien bis hin zu erweiterten Optionen wie Curvature und Proximity beleuchtet dieser Text die Bedeutung von Netzqualität, Effizienz und Anpassung an spezifische Aufgabenstellungen. Um die Leichtigkeit zu demonstrieren, führen wir den Vernetzungsprozess an einer realen und komplexen Geometrie eines Motorblockes durch.

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Vernetzung in der Theorie

Um zu verstehen, warum wir auf gute Elementqualität, kleine Seitenverhältnisse und geringe Verzerrungen achten, werfen wir noch einmal einen Blick auf die Hintergründe: Wir interessieren uns in der Regel für Verschiebungen, Dehnungen und Spannungen. Im dreidimensionalen Raum ergeben sich daraus 15 Unbekannte, die ebenso viele Gleichungen erfordern. Diese liefert uns die Kontinuumsmechanik. Doch hier stoßen wir schnell an Grenzen: Der Zeitaufwand ist enorm und analytische Lösungen sind oft nicht verfügbar. Wer sich schon einmal mit der Airyschen Spannungsfunktion über mehrere Seiten durch eine Platte mit Loch gekämpft hat, kennt diese Herausforderungen nur zu gut.

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Übergang von Kontinuumsmechanik zur FEM | © CADFEM Germany GmbH

Aber auch die Numerik bringt Herausforderungen mit sich. Drei wichtige Punkte sind dabei Netzfeinheit, Ansatzfunktionen und Elementqualität. In der FEM (Statik) müssen Gleichungssysteme gelöst werden, deren Größe direkt von der Anzahl der Elemente und Knoten abhängt. Die Rechenzeit steigt dabei mehr als quadratisch – daher gilt: „so fein wie nötig, so grob wie möglich“. Dabei gibt es Größen, die an den Knoten berechnet werden (z.B. Verschiebungen), andere werden im Element an den Gaußpunkten berechnet. Knotengrößen werden direkt über den Grad der Ansatzfunktionen abgebildet. Für weitere Größen (z.B. Dehnungen) folgt über das Ableiten eine Minderung der „Auflösung“. Darum benötigen unterschiedliche Ergebnisgrößen unterschiedliche Netzfeinheiten!

Die Integration der Gleichungen auf Elementebene erfolgt mittels Gauß-Integration. Je stärker das wahre Element vom Einheitselement abweicht, desto ungenauer werden deswegen die Ergebnisse. Bei verzerrten Elementen entstehen nicht-konstante Jacobi-Determinanten, die zu gebrochen rationalen Funktionen im Integral führen. Da die Gauß-Integration für solche Funktionen nicht exakt ist, ist die Forderung nach einem „schönen“ Netz auch numerisch begründet. Der Mensch empfindet gleichmäßige, strukturierte Netze als ästhetisch und oft sind solche Netze auch numerisch besser. Läuft es Ihnen bei einem Netz kalt den Rücken herunter, ist es wahrscheinlich auch schlecht für die Numerik. Denn: „Ein schönes Netz ist häufig auch ein gutes Netz.“

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Gauß-Integration in der FEM | © CADFEM Germany GmbH

Vernetzung in der Praxis

Kommen wir zum praktischen Teil der Aufgabe und vernetzen endlich? Meiner Erfahrung nach ergibt es aber trotz aller Automatismen Sinn, erst zu überlegen und dann zu vernetzen. Die Vernetzung ist ein Teil unseres Simulationswerkzeugs und hat bestimmte Aufgaben zu erfüllen. Welche? Und in welcher Genauigkeit? Bis zu dem Tag, an dem wir uns über Rechenkapazitäten keine Sorgen mehr machen müssen, bedeuten effiziente Netze auch gleichzeitig auf die Aufgabenstellung angepasste Netze! Als Gegengewicht zur Rechenzeit steht aber die Ingenieurszeit. Darum kann eine effiziente Simulation wiederum bedeuten, mit einem automatisch erzeugtem, etwas zu feinem Netz zu arbeiten. Wir sparen Defeaturing- und Vernetzungszeit (Arbeitszeit) und lassen den Rechner etwas länger rechnen.

Hier habe ich die Freiheit zu wählen. Möchte ich mit einigen Grundeinstellungen meine Modelle automatisch vernetzen und so viele Analysen wie möglich erschlagen? Oder vernetze ich über zwei bis drei Schritte in einem iterativen Prozess? Ich werde im Folgenden kurz auf meinen iterativen Prozess eingehen: Überlegen ► Vernetzen ► Prüfen und justieren ► Detailnetze für weiterführende Berechnung (z.B. Spannungsauflösung). Für die lokalen Verfeinerungen zur Spannungsauflösung kann ich auf Funktionalitäten im Ansys zurückgreifen, die es trotz lokal feiner Auflösung erlauben, weiterhin überschaubare Rechenzeiten zu erzielen. Ich würde hier empfehlen, sich einmal das Submodelling oder die lokale Auflösung mittels Exports der Spannungshotspots in STL-Dateien anzuschauen.

Wenn auch häufig Bauchgefühl und Erfahrung das Prüfen der Netze ersetzen will, kann ich nur dazu raten, diesen Punkt ernst zu nehmen. Wir sollten am Ende einer Simulation sicherstellen, dass der Fehler, den wir durch das Diskretisierungsverfahren (FEM) gemacht haben, im Bereich unserer erlaubten Toleranzen liegt. Als Prüfverfahren verwende ich in der Regel die drei folgenden Methoden.

Auflösung der Steifigkeit:
Wenn auch nicht 1:1 übertragbar auf die Verschiebungslösung der Statik (Steifigkeit steht in der Wurzel ω = √k⁄m), so ist die Modalanalyse ein einfaches Werkzeug. Suchen Sie sich eine Mode, in der viele Verformungen mit unterschiedlichen Anteilen stecken (Biegung, Torsion, usw.) und führen Sie eine Konvergenzstudie mit dieser Mode durch. Vorteil dieses Ansatzes ist, dass Sie frei von einem speziellen Lastfall sind.
Auflösen der Spannungen:
Um sicher zu sein, kommen wir um eine Netzstudie nicht herum. Wir können aber mit einem guten Netz rechnen und über Nacht nur zur Sicherheit ein feineres Netz nachrechnen (als Beweis). Oder wir rechnen ein gröberes Netz und zeigen somit, dass wir schon fein genug in der Auflösung waren. Als einfache Faustformeln kann man aber auch den Spannungsabfall in einem Element (sollte unter 10% liegen) oder den Sprung an den Elementkanten (gemittelte und ungemittelte Ergebnisse) bewerten.
Elementqualität:
Für die Bewertung der Netzqualität mache ich in der Regel zuerst einen rein visuellen Check und prüfe auf Gleichmäßigkeit und Proportion der Elemente. Ich konzentriere mich in impliziten Analysen auf die Kriterien Seitenverhältnis, Verzerrung und Elementqualität (kombiniertes Kriterium) und versuche, mich dabei an die 80:20 Regel zu halten.

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Netzprüfung in der Statik | © CADFEM Germany GmbH

Globale Grundeinstellungen

Über die letzten Versionen ist in Ansys ein leistungsfähiger Tetraeder-Vernetzer herangewachsen, mit dem sich über wenige Grundeinstellungen komplexeste Bauteile vernetzen lassen. Um einen ersten Überblick über das Vernetzungsverhalten zu bekommen, starte ich mit globalen Einstellungen. Dafür ermittle ich mir aus der Geometrie zwei Kenngrößen:

Charakteristische CAD Größe:
Kleinste abzubildende Dimensionen im Modell (z.B. Dicke von Rippen). Unter der Annahme, dass mit quadratischen Elementen ein Element über die Dicke reicht, um Biegeverformung richtig abzubilden, sowie dem Wissen, dass bis zu einem Seitenverhältnis von 1:3 der Fehler gering bleibt, lässt sich eine Elementgröße abschätzen.
CAD CutOff:
Dies ist die Größe, ab der CAD-Details nicht mehr abgebildet werden sollen, weil sie keinen Beitrag zur Steifigkeit haben. Aus dieser Größe lässt sich das Mesh-Defeaturing ableiten.

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Netzerstellung eines Motorblockgehäuses mit Grundeinstellungen | © CADFEM Germany GmbH

Für die gezeigte Geometrie wurden lediglich oben gezeigte Einstellungen getroffen: Elementgröße, Adaptive Sizing und Defeaturing. Mit ~500.000 Knoten bietet dieses Ausgangsnetz eine solide Basis für Modalanalysen, Verformungsanalysen sowie Temperaturfeldanalysen. Es hat den Vorteil, dass wir trotz der komplexen Struktur nur wenige Elemente erhalten, die Steifigkeit aber im gewünschten Rahmen abgebildet wird. Das Netz ist sehr gleichmäßig und strukturiert und liefert passable Elementqualitäten und Seitenverhältnisse. Eine Modalanalyse mit doppelter Netzfeinheit zeigt, dass die globale Steifigkeit bereits hiermit perfekt abgebildet wird. Diese und andere praktische Tipps können Sie übrigens in unserem Meshing-Training lernen: „Vernetzungen in Ansys Mechanical“.

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Modenvergleich zweier Netzfeinheiten | © CADFEM Germany GmbH

Nachteil dieser Vernetzung ist, dass in sehr lokalen Bereichen die Struktur nicht vollständig aufgelöst wird. Einen Einfluss auf die globale Steifigkeit hat das, wie wir bereits festgestellt haben, nicht und wir können uns die leidliche Diskussion hierüber eigentlich sparen. Trotzdem muss man anmerken, dass wir uns dieses „schnelle“ Netz erkaufen durch eine etwas schlechtere Elementqualität und lokal schlechtere Auflösung. Das kann zu Problemen führen:

Konvergenzprobleme durch lokale Instabilitäten
Kontaktprobleme durch zu grobe Netze
Schlechte Detektion von Spannungsspitzen

Anstelle der Brute Force Methode (Halbieren der Elementkantenlänge) werden im nächsten Abschnitt die Funktionen Curvature und Proximity verwendet.

Tipp

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Erweiterte Funktionalität durch Curvature und Proximity

Der oder die aufmerksame SimulantIn wird gemerkt haben, dass wir bislang nur die erste Hälfte der automatischen Vernetzungseinstellungen im Ansys genutzt haben. Mit Curvature und Proximity stehen uns nun Funktionen zur Verfügung, mit denen wir genau solche Schwachstellen, wie im letzten Abschnitt besprochen, angehen können. Curvature ist eine Methode, mit der wir Rundungen beeinflussen können und Proximity bezieht sich auf Spalte bzw. dünne Stege. Somit können Details fein aufgelöst werden und in allen anderen Bereichen wird das Netz grob gestaltet. Dies führt zu weniger Elementen als die Brute Force Methode, aber im Vergleich zu den ersten Grundeinstellungen zu einer besseren Auflösung.

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Detailbereich mit drei unterschiedlichen Grundeinstellungen
(links: grobes Grundnetz, Mitte: feines Grundnetz, rechts: grobes Grundnetz und Curvature) | © CADFEM Germany GmbH

Die Vorteile sind, durch wenige Einstellungen automatisch ein Netz zu erzeugen, welches sowohl die globale Steifigkeit als auch die für Kontaktberechnungen und Spannungsbewertungen wichtigen Details abbilden kann. Ein weiterer Vorteil gegenüber der reinen Elementgrößenhalbierung ist, dass nur dort Elemente verfeinert werden, wo es benötigt wird und nicht überall. Nachteil ist klar eine erhöhte Knoten- und Elementanzahl. Wir sparen uns also Ingenieurszeit in der CAD-Aufbereitung sowie einige Schritte im iterativen Vernetzungsprozess und erkaufen uns diese durch mehr Simulationszeit. Hier sind Sie als BerechnerIn gefragt und müssen entscheiden, welchen Weg Sie gehen wollen.

Natürlich werden die folgenden Einstellungen niemals bei allen Geometrien anwendbar sein, ich werde sie Ihnen aber trotzdem als guten Startwert mit auf den Weg geben (folgende Abbildung). Elementgröße und Defeaturing werden so bestimmt wie zuvor. Sie sehen, dass die Elementgröße ruhig etwas größer gesetzt werden darf (vorher 8mm). Denn zuvor mussten wir einen Mittelweg zwischen kleinen Features und großen Flächen finden. Jetzt aber darf der Vernetzer auf den großen Flächen etwas gröber vernetzen, die Details decken wir ja durch Curvature ab. Schalten Sie Curvature (oder / und Proximity) ein und wählen Sie für die min. Sizes einen Wert nahe der Defeaturing Toleranz (kleiner darf der Vernetzer nicht werden). Wählen Sie zusätzlich einen Normalen-Winkel, der die Feinheit der Radien steuert. Als guter Startwert haben sich 120° bewährt.

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Globale Netzeinstellungen | © CADFEM Germany GmbH

Das Sahnehäubchen – Scripting

Eigentlich sollten wir mit den zuvor gezeigten Mechanismen, sowie einer Variation daraus, beliebige Geometriekonstellationen abgedeckt haben. Wir können entscheiden zwischen groben Netzen gezielt für spezielle Anwendungen oder feinen „Alleskönnern“. Nichtsdestotrotz wird der eine oder die andere feststellen, dass Geometrien durch das Raster fallen oder Anforderungen an die Vernetzung andere sind. Automatismen sind dann gut, wenn sie mit wenigen Restriktionen eine große Vielzahl von Möglichkeiten abdecken. Sonst haben wir entweder schlechte Ergebnisse oder zu wenige passende Anwendungen. Das heißt aber auch, dass wir über Automatismen oder Grundeinstellungen nie sinnvoll alle Fälle abdecken.

Sie ahnen schon, welchen Lösungsvorschlag ich Ihnen hier bieten kann. Ja richtig: Scripting. Ein Schlagwort, das mittlerweile durch alle Flure hallt. Ansys vereinheitlicht und vereinfacht das Scripting seit mehreren Versionen, sodass es mittlerweile fester Bestandteil vieler Simulationsaufgaben geworden ist. Achtung! Auch ich habe früher bei Scripting sofort an Vollautomatisierung gedacht. Ein viel, viel mächtigerer Teil ist allerdings „Scripting on the fly“ mittels kleiner Code-Schnipsel. Diese Schnipsel kann ich während des Modellaufbaus in die Konsole eingeben, um kleine Aufgaben effektiv erledigen zu lassen, wofür ich sonst sehr viele Klicks und Nerven benötige.

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Beispielskript für die Vernetzung von Schrauben | © CADFEM Germany GmbH

Das Skript erledigt zum Beispiel eine Schraubenvernetzung auf recht elegante Weise. Selektiere alle Schraubenkörper, hier über einen String, und weise die Vernetzungsmethode Sweep/Axisymmetric zu, was zu einem schönen Hexaeder-Netz für diese Art von Körpern führt. Anschließend wird den Schrauben eine lokale Vernetzungsgröße aufgeprägt, sodass Schraubenvorspannung und Kontakte im Auflagebereich gut abgebildet werden und keine Konvergenzschwierigkeiten entstehen.

Blog_TechArtikel_Vernetzung_Schrauben-Bohrungen

Vernetzung von Schrauben und Bohrungslöchern | © CADFEM Germany GmbH

Zusammenfassung und Empfehlung

Vernetzung ist häufig ein durch Kundenvorgaben oder historisch gewachsenen Richtlinien reglementierter Prozess. Von Zeit zu Zeit sollten Sie allerdings Ihr Vorgehen auf den Prüfstand stellen und schauen, ob Sie alte / verstaubte Vorgehensweisen nicht besser über Bord werfen. Moderne und leistungsfähige Vernetzer, wie sie im Ansys implementiert sind, erzeugen automatisch Netze in komplexeste Strukturen. Um möglichst viele Strukturen mit diesen Automatismen vernetzen zu können, sind nur einige wenige Grundeinstellungen (Adaptive Sizing, Defeaturing) nötig, die Sie aus Ihrem Modell ableiten. Über spezielle Zusatzfunktionen (Curvature und Proximity) können Sie neben der globalen Steifigkeit auch lokale Bereiche im Detail auflösen.

1000 Wege führen nach Rom und jeder vernetzt ein wenig anders. Das Gesamtkonzept muss stimmen! Sie können mit linearen Elementen vernetzen, nur eben sehr viel feiner, damit Sie auf ausreichende Ergebnisgüte kommen. Sie dürfen so grob werden, dass allein die globale Steifigkeit stimmt, müssen aber auch akzeptieren, dass nicht jedes lokale Detail perfekt abgebildet ist. Sie können mit unterschiedlichen Netzdichten Erkenntnisse über Modellaufbau, Spannungsbewertung und Konvergenzverhalten gewinnen. Oder Sie verwenden den länger rechnenden Alleskönner für möglichst viele Aufgaben. Es gibt eine Vielzahl von Strategien und alle haben ihre Vor- und Nachteile. Im Vernetzungsseminar „Vernetzung in Ansys Mechanical“ erlernen Sie je nach Anwendungsfall passende Vorgehen der Vernetzung und bei Bedarf können Sie diese Erkenntnisse durch Scripting automatisiert einbinden. Dafür möchte ich Ihnen das Seminar „Automatisierung mit Python Scripting in Ansys Mechanical“ ans Herz legen.

Als kleines Schlusswort noch folgende Anmerkung: Natürlich werden Sie in den hier gezeigten Netzen Stellen finden, die nicht perfekt sind und natürlich kann ich diese noch manuell nachbearbeiten. Genau das war aber nicht mein Anliegen. Ich wollte zeigen, dass ich/Sie/jeder Anwender in Ansys mit wenigen soliden Grundeinstellungen sehr gute Netze, gerade für komplexe und dünnwandige Strukturen, automatisch erzeugen kann. Als Ingenieur spare ich mir guten Gewissens ein paar hundert Klicks und Stunden CAD-/Vernetzungsarbeit, nehme einige minder gute Elemente und Bereiche in Kauf, erziele aber trotzdem Ergebnisse in gewünschter Qualität. Die Kunst der FEM besteht, wie bei jedem numerischen Verfahren, darin, den Fehler mit vertretbarem Aufwand zu minimieren – sich jedoch bewusst zu sein, dass man ihn nie auf Null bekommt.