Nachweislich fest mit FKM: Festigkeitsnachweis einfach gemacht

Picture of Florian Mailänder Florian Mailänder 21.02.2025

Mechanics Tech Artikel

Sind Ihre Bauteile wirklich so belastbar, wie Sie denken? Ein fehlerhafter Festigkeitsnachweis kann teuer werden – mit der FKM-Richtlinie und Ansys stellen Sie sicher, dass Ihre Konstruktionen den realen Belastungen standhalten.

Festigkeitssimulation für eine Triebwerkshalterung | © CADFEM Germany GmbH, Geometrie: Courtesy of Ansys, Inc.

Sind Ihre Spannungsergebnisse wirklich aussagekräftig?

Gefordert ist der sichere und effiziente Festigkeitsnachweis für eine Triebwerkshalterung. Dazu brauchen wir aber nicht nur die Ergebnisse einer Spannungsanalyse, sondern zuallererst ein anerkanntes Bewertungskonzept. Von diesem leitet sich sowohl die Art der Spannungsermittlung als auch die Bewertung der Spannungen im Hinblick auf Bauteilversagen ab. Im Maschinenbau hat sich dazu die FKM-Richtlinie etabliert. Sie erlaubt die Bewertung örtlicher Spannungen, womit wir unsere FE-Ergebnisse z.B. an einem kritischen Nachweispunkt bzw. einem FE-Knoten direkt einbringen können. Die Richtlinie führt den Anwender durch den kompletten Nachweisprozess und bringt auch die relevanten Einflussfaktoren mit.

Zur Illustration eines typischen FKM-Nachweises wollen wir nachfolgende Beispielaufgabe betrachten. Während der Montage einer Flugzeugturbine wird diese temporär in einer Halterung befestigt, damit man Komponenten an der Unterseite anbringen kann. Dabei kann man von einer Last von 10 Tonnen ausgehen, die sich unterschiedlich auf die Anschraubpunkte verteilen wird. Wenn man nun die Spannungen analysiert, erhält man je nach Lastfall Maximalspannungen zwischen 110 und 270 MPa an der Halterung. Als Werkstoff wählen wir einen Kugelgraphitguss EN-GJS-800-2. Die eigentliche Frage ist nun, ob man das Bauteil in Bezug auf seine Festigkeit gegenüber den auftretenden Beanspruchungen freigeben kann.

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Randbedingungen für die Simulation der Triebwerkshalterung mit Ansys Mechanical | © CADFEM Germany GmbH, Geometrie: Courtesy of Ansys, Inc.

Warum ist der FKM-Nachweis unverzichtbar für sichere Konstruktionen?

Allein aufgrund der Spannungen ist noch keine belastbare Festigkeitsaussage möglich. Zwar liegen alle Maximalspannungen unter der Zugfestigkeit, allerdings ist weder klar, ob wirklich alle festigkeitsrelevanten Einflüsse berücksichtigt wurden, noch ob eine ausreichende Sicherheit gegenüber Bauteilversagen gegeben ist. Eine gängige Möglichkeit wäre die Absicherung per Versuch. Da aber nur wenige Teile gefertigt werden, ist eine experimentelle Absicherung aus wirtschaftlichen Gründen in diesem Fall problematisch und man ist mit einem rechnerischen Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile entlang der FKM als etabliertem Regelwerk gut beraten.

Die FKM-Richtlinie umfasst Stähle, Gusseisenwerkstoffe und Aluminiumlegierungen bei üblichen Einsatztemperaturen. Die Richtlinie führt den Anwender sowohl durch den statischen als auch durch den zyklischen Nachweis sowohl für das Grundmaterial als auch für Schweißnähte. Damit kann man in konsistenter Art und Weise alle typischen Aufgabenstellungen mit dieser Richtlinie abhandeln, die im Übrigen auch in englischer Sprache zur Verfügung steht und daher auch international Verwendung findet. Die Richtlinie wird stetig aktualisiert, die 7. Auflage datiert auf 2020, die 8. Auflage wird 2026 erwartet.

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Von-Mises Spannungsverteilung für die Triebwerkshalterung | © CADFEM Germany GmbH, Geometrie: Courtesy of Ansys, Inc.

Schritt für Schritt: So gelingt der FKM-Nachweis in der Praxis

Die FKM-Richtlinie macht zur Spannungsermittlung keine Vorgaben und vertraut auf eine fachgerechte Bestimmung, üblicherweise durch FEM. Allerdings müssen wir diese nun mit den Materialkennwerten vergleichen. Die Normwerte der Zugfestigkeit, Streckgrenze und Bruchdehnung, liegen typischerweise vor und müssen nun an das Bauteil angepasst werden. Dazu gehen Konstruktionskennwerte, wie die Bauteilgröße und die Oberflächenqualität ein. Die FKM-Richtlinie versorgt uns hier mit Formeln basierend auf Erfahrungswerten aus umfangreichen Versuchen. Mit Hilfe dieser Faktoren werden die Materialkennwerte auf unser Bauteil umgerechnet. Mit diesen Bauteilkennwerten können wir dann einen Nachweis durchführen.

Für den statischen Nachweis können wir, eine entsprechende Duktilität vorausgesetzt, auch ein gewisses Maß an plastischer Dehnung zulassen. Hierbei sind einige Punkte im Detail zu diskutieren, die Sie beispielsweise mit unserer ersten Staffel von Let‘s Simulate: Betriebsfestigkeit quasi im Experten-Talk nachvollziehen können. Beim zyklischen Nachweis ist zu beachten, dass die Mittelspannung und die Amplitude nicht zwangsläufig im selben Punkt ihr Maximum haben. Bereits bei einfachen Modellen kann die Auswahl der kritischen Position sowie des zugehörigen kritischen Lastfalls für eine punktuelle Nachrechnung schwierig werden. Wir müssen im Grunde alle Stellen, die in Frage kommen könnten, auch tatsächlich bewerten.

Als Ergebnis erhält man dann den sog. Auslastungsgrad als Verhältnis der vorhandenen Spannung zur zulässigen Spannung. Dieser beinhaltet bereits die aufgabenbezogenen Sicherheitsfaktoren und muss für die Erbringung des Nachweises kleiner als 100% sein. Die Richtlinie geht von Normwerten und von einigen weiteren konservativen Annahmen aus, so dass das Ergebnis insgesamt als konservativ angesehen werden kann. Wenn der Nachweis nach FKM-Richtlinie geglückt ist, darf man somit nach den anerkannten Regeln der Technik davon ausgehen, dass unter den gegebenen Lasten mit keinem Bauteilversagen zu rechnen ist.

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Prinzipieller Ablauf des Ermüdungsfestigkeitsnachweises gemäß FKM Richtlinie, Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile, 7. Auflage, VDMA Verlag, 2020 | © CADFEM Germany GmbH.

Mehr als ein Standard: Warum FKM inside Ansys den Unterschied macht

Gerade beim zyklischen Nachweis wird die „händische“ Vorgehensweise nach FKM sehr aufwendig. Es müssen eine Vielzahl von Konstruktionsparametern und auch die Spannungsgradienten normal zur Oberfläche für jeden Nachweispunkt ermittelt werden, letzteres eher ein ungeliebtes Unterfangen für viele FE-Berechner, da diese Größe in einem strukturmechanischen Postprocessor in der Regel nicht greifbar ist. Auch die genaue Lage der kritische Punkt lässt vorab nicht festlegen, so dass man häufig mehrere Stellen untersuchen muss. Zusätzlich gibt es Besonderheiten, wie die Vergleichsmittelspannung, die in bestimmten Situationen ermittelt und im Nachweis berücksichtigt werden muss.

FKM inside Ansys löst diese Probleme. Wir sprechen von einer voll integrierten Erweiterung für Ansys Workbench, die automatisierte Festigkeitsnachweise nach der FKM-Richtlinie ermöglicht. Durch die Integration werden manuelle Eingaben minimiert, was sowohl die Sicherheit als auch die Effizienz erhöht. Wir können im Ansys Mechanical Modell einfach die gesamte Oberfläche für die Auswertung auswählen und müssen uns nicht auf einzelne Stellen beschränken. Dies erspart uns die Diskussionen, wo die kritische Stelle sein könnte.

Auch der Spannungsgradient wird automatisch an jedem Knoten bestimmt und berücksichtigt. Die Software arbeitet das ganze Formelwerk der FKM in kurzer Zeit ab. Dabei werden Besonderheiten wie zum Beispiel bei der Oberflächenhärtung oder bei speziellen Spannungsverhältnissen automatisch beachtet. Im Report erhalten wir nicht nur das Ergebnis, sondern sehen auch sämtliche Zwischenwerte.

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Menü von FKM inside Ansys für den Statischen Nachweis | © CADFEM Germany GmbH

Tipp

Festigkeitsnachweis für beliebig komplexe Volumenbauteile

FKM-Nachweis für ungeschweißte und geschweißte Bauteile mit FKM inside Ansys

Mehr erfahren

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Auszug des automatischen Berichts von FKM inside Ansys | © CADFEM Germany GmbH

FKM in Aktion: Auslastungsgrad für eine Triebwerkshalterung

Kehren wir zu unserem Beispiel zurück. Die Triebwerkshalterung wird an den Verschraubungspunkten fixiert und in jedem Lastfall werden die vorgesehenen 10 Tonnen als Kraft in Höhe von 100 000 N auf die Anbindungspunkte unten verteilt. Das Eigengewicht führt zu keiner nennenswerten Änderung des Ergebnisses, daher wurde dieses dann nach einer ersten Überprüfung auch nicht weiter berücksichtigt. Die Lasten treten schwellend zwischen 0 und diesem Maximalwert auf. Der Einfachheit halber werden alle Lastfälle berechnet und mit dem kritischsten wird der Nachweis durchgeführt.

Die Aufhängung soll ein 10 Tonnen schweres Triebwerk tragen. Deshalb müssen wir sicherstellen, dass unsere Nachweise zuverlässig sind. Ein Ausfall wäre gefährlich. Bei jeder FE-Rechnung ist es wichtig, ein ausreichend feines Netz zu verwenden, um eine genaue Spannungsaussage treffen zu können. Ich persönlich empfehle, mit einer lokalen Netzgröße und einer Wachstumsrate von 1.1 – 1.3 zu arbeiten. Um diese Einstellung vorzunehmen, können Sie im Detailfenster der Netzsteuerung die adaptive Vernetzung deaktivieren. Mit der richtigen Netzgröße und Wachstumsrate können Sie die Spannung an der Oberfläche und den Spannungsgradient in die Tiefe auch mit einem gröberen Netz zuverlässig bestimmen. Grundsätzlich ist bei hohen Schadensfolgen oder hohen Auslastungsgraden eine Netzstudie empfehlenswert.

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Spannungszustand im Bereich des verfeinerten Netzes an der kritischen Stelle | © CADFEM Germany GmbH

Spannungsergebnisse richtig interpretieren – so geht’s

Die Streckgrenze des Materials ist mit 480 MPa deutlich über der auftretenden Vergleichsspannung von 275 MPa. Allerdings haben wir sowohl hohe Schadensfolgen als auch einen nicht an jeder Stelle zerstörungsfrei geprüften Guss mit einer geringen Bruchdehnung. Beides kann kritisch sein und wird im Sicherheitsfaktor berücksichtigt. Der Gesamtsicherheitsfaktor ergibt sich dann nach FKM zu 2.3. Wenn man nun einfach die Streckgrenze mit den vorhandenen Spannungen vergleicht, ist nummerisch der statische Nachweis der kritische. Aufgrund des Materials und der Spannungsverhältnisse, dürfen wir statisch eine lokale plastische Dehnung von 0.6% zulassen und durch diese die zulässige elastisch gerechnete Spannung erhöhen. Damit wird am Ende ein Auslastungsgrad von 94% erzielt.

Das CADFEM Seminar bietet umfassende Informationen zum Nachweis und zahlreiche Vergleiche zu Alltagsbeispielen. Vielen Dank an den super Vortragenden für das Teilen des Wissens auf so spannende und erheiternde Art.

Frederic Hackl

Bleckmann GmbH & Co. KG

Der zyklische Nachweis zeigt einen Auslastungsgrad von 142%. Daher wurde nach Möglichkeiten gesucht, die zulässige Amplitude zu erhöhen. Eine dauerfeste Auslegung ist nicht erforderlich, 200.000 Zyklen sind ausreichend. Der Oberflächenfaktor ist einer der Parameter, der sowohl signifikanten Einfluss hat als auch durch fertigungstechnische Maßnahmen geändert werden kann. Dieser reduziert bei der bislang angesetzten Gussoberfläche die zulässige Amplitude um 22%. Wenn die kritischen Stellen überarbeitet werden, so dass eine mittlere Rauigkeit von 20 µm erzielt wird, reduziert sich dieser Einfluss auf 12%.

Die Kombination dieser beiden Maßnahmen, plastische Dehnung zulassen für den statischen Nachweis und höhere Oberflächengüte für den zyklischen Nachweis, reduzieren den Auslastungsgrad auf unter 100%. Damit gilt der richtlinienkonforme Nachweis als erbracht.

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Auslastungsgrad für die Betriebsfestigkeit des Triebwerkhaltes | © CADFEM Germany GmbH, Geometrie: Courtesy of ANSYS, Inc.

Ihr nächster Schritt: So wenden Sie die FKM-Richtlinie optimal an

In diesem Artikel wurde der generelle Workflow eines FKM-Nachweises an einem Beispiel skizziert. Dabei haben wir Aspekte wie z.B. unterschiedliche proportionale bzw. nichtproportionale Lasten oder Lastkollektive noch ausgeklammert. Im Detail gehen wir in unserem dreitägigen CADFEM FKM-Seminar auf die umfassenden Inhalte der FKM Richtlinie sowie deren Anwendung mit Ansys Mechanical anhand praktischer Übungsaufgaben ein. Gerne können Sie mir auch eine Rückmeldung geben, welcher Aspekt der Richtlinie Sie besonders interessiert, damit wir das in unsere Seminare & e-Learnings bzw. Let’s Simulates einfließen lassen können.